眾多的試驗(yàn)工作中發(fā)現(xiàn)，金屬硬度越高，材料強(qiáng)度越大，為了找出洛氏硬度和拉伸強(qiáng)度這兩個(gè)變量在一定范圍內(nèi)存在的關(guān)系，選取16組石油鉆桿管體試樣，通過機(jī)加工分別制備成拉伸試樣與洛氏硬度試樣，并進(jìn)行拉伸試驗(yàn)和洛氏硬度試驗(yàn)。
一、試樣制備與試驗(yàn)方法
1、洛氏硬度試樣的制備
圖1：洛氏硬度試樣宏觀形貌
按GB/T 230.1-2018«金屬材料洛氏硬度試驗(yàn)第1部分：試驗(yàn)方法»規(guī)定進(jìn)行制備，洛氏硬度試樣如圖1所示。
2、洛氏硬度試驗(yàn)方法
依據(jù)GB/T 230.1-2018，試驗(yàn)在室溫下(10~35℃)進(jìn)行，因?yàn)闇囟鹊淖兓赡軙?huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。試驗(yàn)臺(tái)應(yīng)平穩(wěn)地放在剛性支承物上，表面不得有鐵屑及其他臟物，并使壓頭軸線與試樣表面垂直，避免產(chǎn)生位移。使壓頭與試樣表面接觸，無沖擊和振動(dòng)下均勻地施加初始試驗(yàn)力F0，初始試驗(yàn)力保持時(shí)間不應(yīng)超過3s，從初始試驗(yàn)力F0施加至總試驗(yàn)力F的時(shí)間應(yīng)不小于1s且不大于8s。總試驗(yàn)力F保持時(shí)間為(4±2)s。然后卸除主試驗(yàn)力F1，保持初始試驗(yàn)力F0，經(jīng)過短時(shí)間穩(wěn)定后，讀數(shù)并記錄，每組測(cè)試16點(diǎn)洛氏硬度，取平均值，試驗(yàn)結(jié)果見表1。
3、拉伸試樣的制備
圖2：拉伸試樣宏觀形貌
按GB/T 228.1-2010«金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法»中附錄E規(guī)定制成全壁厚縱向矩形試樣，如圖2所示。
4、拉伸試驗(yàn)方法
所用拉伸試驗(yàn)機(jī)型號(hào)為TSKL-600W，引伸計(jì)型號(hào)為FS-004，級(jí)別為0.5級(jí)，標(biāo)距為50mm，試驗(yàn)控制軟件為IDEAR TEST 2010 WincoTechnology Inc.，試驗(yàn)溫度為(23±5)℃。試驗(yàn)時(shí)確保被夾持試樣受軸向拉力的作用，避免斜拉，斜拉有可能使被測(cè)試樣受力不均勻，從而影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)速度控制模式為位移控制，橫梁位移速度為1.5mm·min-1，拉伸試驗(yàn)結(jié)果見表1。
表1：拉伸和洛氏硬度試驗(yàn)結(jié)果
二、試驗(yàn)結(jié)果分析
1、散布圖
為了研究洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出散布圖，橫坐標(biāo)為洛氏硬度，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度，如圖3所示。
圖3：洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度的散布圖
由圖3可知，當(dāng)材料的洛氏硬度增加時(shí)，其抗拉強(qiáng)度也呈上升趨勢(shì)。因此，可用回歸分析法來分析洛氏硬度與拉伸強(qiáng)度之間的關(guān)系。
2、相關(guān)系數(shù)
由圖3可知，16個(gè)測(cè)試點(diǎn)基本在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，為了表示洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間線性關(guān)系的密切程度，用統(tǒng)計(jì)量r來表示兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)公式
式中：x表示洛氏硬度，y表示抗拉強(qiáng)度。
r>0，表示兩個(gè)變量正相關(guān)，即x越大y就有增大的趨勢(shì)；r<0，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，即x越大y就有減小的趨勢(shì)；r=0，表示兩個(gè)變量不相關(guān)，但是有可能存在某種特殊的曲線關(guān)系。由于相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本求出來的，即使兩個(gè)變量不相關(guān)，但是求出來的相關(guān)系數(shù)也不一定恰好等于0。
3、相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)
經(jīng)過計(jì)算可得r=0.78。查閱表2檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值，由于計(jì)算得出的r>0.497，即試驗(yàn)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)落在拒絕域區(qū)域， 洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度存在正線性相關(guān)關(guān)系。
表2：檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值表
經(jīng)過計(jì)算后課求得的一元線性回歸方程為：
y =496.55+14.704x (2)
4、一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)
建立回歸方程的目的，是為了將兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量用公式表達(dá)出來，由于數(shù)據(jù)來源于試驗(yàn)，試驗(yàn)中不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差?？梢酝ㄟ^統(tǒng)計(jì)技術(shù)方法如方差分析對(duì)所求得的方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)所求得的方程是否有意義。
試驗(yàn)中造成數(shù)據(jù)波動(dòng)的原因有兩個(gè)：一個(gè)是由于自變量x的取值不同，得到不同的y值；另一個(gè)是除了自變量x以外的一切因素，統(tǒng)稱為隨機(jī)誤差。
經(jīng)計(jì)算， a=0.05水平上回歸方程是顯著的。
5、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)
當(dāng)洛氏硬度值為28.1時(shí)，能有置信度為95%概率的把握，預(yù)測(cè)抗拉強(qiáng)度為852.92~966.54MPa，預(yù)測(cè)區(qū)間示意圖如圖4所示。
圖4：預(yù)測(cè)區(qū)間圖
由圖4可知，當(dāng)x0越靠近時(shí)，區(qū)間寬度越窄，預(yù)測(cè)的精度越高。
文中樣本空間n僅取16，所取硬度范圍為21~30HRC，實(shí)際中的抗拉強(qiáng)度與洛氏硬度之間的回歸問題應(yīng)取足夠的樣本空間，從而建立起回歸關(guān)系式。
6、結(jié)論
(1)任何強(qiáng)度?硬度換算表都不可能詳細(xì)給出任意硬度?抗拉強(qiáng)度的換算值，所以對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)回歸處理，得到拉伸強(qiáng)度與洛氏硬度之間的回歸關(guān)系是有實(shí)際意義的。
(2)洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間不應(yīng)是直線關(guān)系而應(yīng)是曲線關(guān)系，但在一定范圍內(nèi)可以近似看作線性關(guān)系。
(3)所得到的回歸關(guān)系式為y=496.55+14.704x，在生產(chǎn)條件固定的情況下，洛氏硬度檢測(cè)快速?簡便，對(duì)于某些不能進(jìn)行拉伸試驗(yàn)也不便進(jìn)行布氏硬度試樣和儀器壓痕試驗(yàn)的材料，可以通過預(yù)先得到的回歸方程估算其抗拉強(qiáng)度。
來源：天氏庫力 發(fā)布日期
2022-04-26 瀏覽：